ОСНОВИ ГІДРАВЛІКИ 

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ	АНОТАЦІЯ
ДОДАТКИ	СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

4. Тиск рідин на стінки

4.1. Епюри гідростатичного тиску.

4.2. Сила повного гідростатичного тиску на плоску стінку. Положення центру тиску. Основні випадки тиску на плоскі фігури. Гідростатичний парадокс.

4.3. Тиск рідини на криволінійні (циліндричні) поверхні. Методи розрахунків та основні залежності.

4.4. Напруження в стінках труб круглого перерізу від гідростатичного тиску.

4.5. Плавання тіл. Закон Архімеда. Стійкість плаваючого тіла.

4.1.  Епюри гідростатичного тиску

Графічне зображення гідростатичного тиску вздовж стінки, в залежності від глибини, називається епюрою тиску.

У відповідності з основним рівнянням гідростатики, гідростатичний тиск р уздовж вертикальної стінки змінюється по лінійному закону:

. (4.1)

Оскільки тиск рідини завжди направлений по внутрішній нормалі до поверхні дії, то відклавши у відповідних точках перпендикуляри, які зображують в масштабі манометричний тиск, і з’єднавши їх кінці, можна отримати епюру манометричного тиску на дану стінку (рис. 4.1).

Для побудови епюри тиску достатньо мати значення тиску в будь-яких двох точках плоскої стінки (краще всього на вільній поверхні та у найглибшій точці).

Рис. 4.1. Побудова епюр гідростатичного тиску

4.2. Сила повного гідростатичного тиску на плоску стінку. Положення центру тиску. Основні випадки тиску на плоскі фігури. Гідростатичний парадокс

Повна сила тиску на горизонтальну плоску поверхню визначається за формулою:

(4.2)

де р₀ – тиск на вільній поверхні рідини, Па;

h – висота стовпа рідини над плоскою поверхнею, м;

S – площа плоскої поверхні, м².

Рис. 4.2. До визначення сили манометричного тиску

Сила манометричного тиску рідини на горизонтальну плоску поверхню (рис. 4.2), при р_о=р_ат визначається за формулою:

(4.3)

Сила тиску рідини на занурену у неї плоску поверхню (рис. 4.3) дорівнює:

(4.4)

де р_о - гідростатичний тиск на вільній поверхні рідини у резервуарі, Па;

h_с - глибина занурення центру ваги змоченої частини пласкої поверхні, м;

S - площа змоченої частини пласкої поверхні, м²;

р_с - гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні, Па.

Рис. 4.3. Схема для визначення сили тиску рідини

Таким чином, повна сила тиску на пласку стінку дорівнює добутку площі цієї стінки на величину гідростатичного тиску р_с у її центрі ваги.

Вираз (4.4) можна навести у вигляді:

, (4.5)

де

, .

(4.6)

Сила F₀ є силою поверхневого тиску p₀. Оскільки тиск p₀ рівномірно розподілений по усій змоченій частині поверхні, його рівнодійна прикладена у центрі ваги цієї поверхні. Сила F_p обумовлена тиском самої рідини.

Точка прикладення сили тиску на змочену частину плоскої стінки називається центром тиску. На горизонтальній плоскій поверхні центр тиску співпадає з центром ваги.

На довільно орієнтованій плоскій поверхні положення центра тиску визначається двома координатами:

- першою координатою є, як правило, вісь симетрії поверхні;

- другою координатою може бути відстань до центру тиску від вільної поверхні h_D або від лінії її перетину з плоскою стінкою y_D.

Сила F прикладена у центрі тиску D, координату якого визначають за формулою:

(4.7)

де J₀ - момент інерції пласкої фігури відносно осі ОХ , м⁴.

Для прямокутника (b - ширина, h - висота фігури), для кола діаметром d - .

Для з’ясування явища гідравлічного парадоксу розглянемо три посудини різної форми, які заповнені рідиною з однаковою густиною, до одного рівня h_c. Всі посудини такі, що мають однакову площу дна S (рис. 4.4). Отже S1 = S2 = S3.

У відповідності з формулою для визначення сили, що діє на плоску поверхню можна обрахувати силу, що діє на дно посудини:

(4.8)

Рис. 4.4. Схема до обґрунтування явища гідравлічного парадоксу

Для всіх трьох посудин ці сили будуть однакові і не залежать від ваги рідини, але на площину будуть діяти з різною силою, яка залежить від ваги рідини, що знаходиться в посудині. Це явище називається «гідравлічним парадоксом».

Джерело: https://www.youtube.com/watch?v=msWwdW7f-hM

4.3. Тиск рідини на криволінійні (циліндричні) поверхні. Методи розрахунків та основні залежності.

Сила тиску рідини на криволінійну циліндричну поверхню (рис. 4.5) складається з горизонтальної F_Г та вертикальної F_В складових.

(4.8)

Рис. 4.5. Сила тиску рідини на криволінійну циліндричну поверхню

Горизонтальна складова F_Г дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію даної стінки

(4.9)

де h_c - відстань від вільної поверхні рідини до центру ваги її вертикальної проекції, м;

S_B - площа вертикальної проекції, м².

Вертикальна складова F_В дорівнює вазі рідини в об’ємі тіла тиску W_тт , тобто

(4.10)

Об’єм тіла тиску – це об’єм, що міститься між даною стінкою, вільною поверхнею рідини та вертикальними площинами, що проходять по контуру стінки.

4.4. Напруження в стінках труб круглого перерізу від гідростатичного тиску

Труба знаходиться під постійним тиском p (рис. 4.6). Горизонтальна сила F_x намагається розірвати трубу по вертикальному діаметральному перерізу.

(4.11)

Рис. 4.6. Схема до визначення нормального напруження

Ця сила діє як разтягуюча і вона врівноважується силами опору. які виникають в матеріалі, з якого виготовлена труба по площі осьового перерізу труби 2еL, де е – товщина стінки труби.

Нормальне напруження в матеріалі стінок труби визначається за формулою Маріотта:

(4.12)

Якщо це нормальне напруження перевищить допустиме, яке залежить від матеріалу стінок труби, то це призведе до руйнування труби.

4.5. Плавання тіл. Закон Архімеда. Стійкість плаваючого тіла

Закон Архімеда формулюється так: на занурене в рідину тіло діє виштовхуюча сила Fв, напрямлена знизу вгору, яка дорівнює вазі рідини, витисненої тілом.

Для обґрунтування сказаного розглянемо занурене в рідину у відкритій посудині циліндричної форми тіло, яке знаходиться в стані рівноваги (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Схема до обґрунтування закону Архімеда

Джерело: https://www.youtube.com/watch?v=XfkJ7wBT-PA

Висота тіла Н, а площа нижньої та верхньої основ циліндра S. Діючі на бокову поверхню сили гідростатичного тиску взаємно врівноважуються і в розрахунках не враховуються. Таким чином, до уваги беруться тільки сила ваги тіла і сили, які діють на верхню й нижню основи.

Отже, зверху на тіло діє занурююча (напрямлена зверху вниз) сила, яка визначається за формулою:

(4.13)

Знизу діє виштовхуюча (напрямлена знизу вгору) сила, яка визначається за формулою:

(4.14)

Різниця цих сил буде виштовхуючою (підтримуючою) силою

(4.15)

Підставивши значення сил F₁ і F₂, отримаємо:

(4.16)

Тобто виштовхуюча сила дорівнює вазі рідини, виштовхуваної цим тілом

(4.17)

де g – питома вага рідини; W – об’єм тіла.

Вона напрямлена по вертикалі вгору і прикладена до тіла в точці, що відповідає центру тиску, яка називається центром водотоннажності (рис. 4.8, точка В). Вага рідини в об’ємі, що виштовхнуло занурене в неї тіло (рис. 4.8, а, б), або частини його (рис. 4.8, в) називається водотоннажністю плаваючого тіла.

Рис. 4.8. Схема до обґрунтування рівноваги плаваючих тіл

Крім виштовхуючої (підтримуючої) сили F_в, на тіло, як зазначалося вище, діє сила його ваги G, яка завжди прикладена в центрі тяжіння тіла (точка С) і напрямлена вертикально вниз (рис. 4.8). Співвідношення виштовхуючої сили й сили ваги складає основу теорії плавання тіл.

Зазначимо, що плавання тіл характеризується їхньою плавучістю, тобто здатністю тіл зберігати положення рівноваги по відношенню до вільної поверхні рідини.

Якщо вага тіла G>F_в, то тіло тоне; при G=F_в тіло буде знаходитися в стані спокою на будь-якій глибині його занурення – підводне плавання (рис. 4.8, а); при G<F_в тіло спливає до тих пір, доки частина його почне підніматися над поверхнею рідини, і виштовхуюча сила зменшиться до значення F_в=G – надводне плавання тіла (рис. 4.8, в).

На рисунку 4.8, крім вищеназваних величин, зазначені й такі: А-А – лінія перетину вільної поверхні рідини з боковою поверхнею плаваючого тіла, вона ще називається ватерлінією, а площина всередині тіла, обмежена ватерлінією, називається площиною плавання; 0-0 – вісь плавання, вона проходить через центр тяжіння тіла С. Для забезпечення рівноваги плаваючого тіла необхідно, щоб вісь плавання 0-0 була перпендикулярною до поверхні рідини, а центр водотоннажності В повинен розташовуватися на осі плавання вище центра тяжіння С (рис. 4.23, а, б).

При плаванні на тіло можуть діяти сторонні явища – нерівномірність навантаження і т. ін., внаслідок чого тіло може відхилятися від положення рівноваги. У зв’язку з цим виникає поняття остійності плаваючого тіла, тобто здатності його відновлювати положення рівноваги після припинення дії сил, які вивели його зі стану рівноваги.

На рисунку 4.8, а показана остійна рівновага при підводному плаванні тіла, оскільки під дією моменту сил G і F_в тіло, яке нахилене під кутом α, повернеться проти годинникової стрілки, і вісь плавання 0-0 займе вертикальне положення (α=0). На рисунку 4.8, б показана неостійна рівновага при підводному плаванні тіла, оскільки під дією моменту сил G і F_в тіло, нахилене під кутом α, буде продовжувати поворот за годинниковою стрілкою, і кут α буде збільшуватися. Розглянемо умови остійності судна (рис. 4.8, в). При відхиленні (крені) судна центр його тяжіння С не змінює місця положення, а центр водотоннажності В переміститься в положення В^/. Точка М перетину лінії дії сили F_в з віссю плавання називається метацентром. При положенні метацентра М вище центра тяжіння С (r>e, де r – метацентричний радіус; e – ексцентриситет) плавання буде остійним (рис. 4.8, в), оскільки при крені судна момент сил G і F_в^/ прагнутиме відновити початкове положення судна. При положенні метацентра нижче центра тяжіння плавання буде неостійним, оскільки момент сил G і F_в сприятиме збільшенню крену судна.

Джерело: https://www.youtube.com/watch?v=fAkgMlLAHBQ

Питання для самоконтролю

1. Що називається епюрою гідростатичного тиску? 2. Як визначається сила тиску рідини на занурену у неї плоску поверхню? 3. Що називається центром тиску? 4. Поясніть явище гідравлічного парадоксу. 5. Що називається об’ємом тіла тиску? 6. За якою формулою визначається нормальне напруження в матеріалі стінок труби? 7. Як формулюється закон Архімеда? 8. Чому дорівнює виштовхуюча сила? 9. Що називається водотоннажністю плаваючого тіла? 10. Яка здатністю тіл характеризується плавучістю? 11. Поясніть поняття остійності плаваючого тіла.

Попередня тема

На початок

Наступна тема