ОСНОВИ ГІДРАВЛІКИ

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ	АНОТАЦІЯ
ДОДАТКИ	СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

8. Рух рідин та число Рейнольдса

8.1. Досліди Рейнольдса з визначення критерію руху рідин. Формула практичної швидкості. Розподіл швидкості по живому перерізу.

8.2. Загальні відомості про гідравлічні втрати. Коефіцієнт гідравлічного тертя. Місцевий гідравлічний опір.

8.1. Досліди Рейнольдса з визначення критерію руху рідин. Формула практичної швидкості. Розподіл швидкості по живому перерізу

Спостереження свідчать, що в природі існують два різних види руху рідини: по-перше, шаруватий, впорядкований чи ламінарний рух, при якому окремі шари рідини ковзають один щодо другого, не змішуючись між собою, і, по-друге, невпорядкований, так званий турбулентний рух, коли частинки рідини рухаються по складних траєкторіях, що весь час змінюються, і в рідині відбувається інтенсивне перемішування.


	Уже давно відомо, що в'язкі рідини (оливи) рухаються здебільш впорядковано, а малов'язкі рідини (вода, повітря) майже завжди невпорядковані. Ясність у питання про те, як саме буде відбуватися рух рідини в тих чи інших умовах, була внесена в 1883 р. у результаті дослідів англійського фізика Рейнольдса.

Дослідна установка Рейнольдса подана на рис. 8.1. До бака А з водою приєднана скляна труба В. Відкриваючи частково вентиль С, можна змусити воду текти по трубі з різними швидкостями. Із посудини D по трубці Е в устя труби В надходить фарба.

Рис. 8.1. Установка Рейнольдса

Джерело: https://www.youtube.com/watch?v=pae5WrmDzUU

При малих швидкостях руху води в трубі пофарбований струмок не розмивається водою, що його оточує, і має вигляд натягнутої нитки (рис. 8.2, а). Потік у цьому випадку називають ламінарним. При збільшенні швидкості руху води пофарбовані струмки одержують спочатку хвилястий обрис (рис. 8.2, б), а потім майже раптово зникають, розмиваючись по всьому перерізу труби й фарбуючи всю рідину.

Рис. 8.2. Режими руху рідини

Рух рідини стає невпорядкованим, окремі частинки пофарбованої рідини розлітаються в усі боки, зіштовхуються одна з одною, вдаряються об стінки і т.д. (рис. 8.2, в). Такий рух рідини називають турбулентним. Основна особливість турбулентного руху полягає в наявності поперечних до напрямку руху складових швидкості, що накладаються на основну швидкість у поздовжньому напрямку.

Джерело: https://www.youtube.com/watch?v=9A-uUG0WR0w&list=PLEYqyyrm-hQ09B9JWzypjjTMAITgUItVh

Критерієм для визначення режиму руху є безрозмірне число Рейнольдса. Для труб круглого перерізу число Рейнольдса визначається за формулою:

, (8.1)

де V – середня швидкість рідини;

d – діаметр труби;

ν – кінематичний коефіцієнт в’язкості рідини.

Експериментально визначено, що режим буде ламінарним, якщо .

– критичне число Рейнольдса, при якому відбувається перехід ламінарного режиму в турбулентний. Для круглих труб приймають . Якщо число Рейнольдса знаходиться в області , то режим вважають перехідним, а при - турбулентним.

Ламінарний режим виникає в тонких капілярних трубках, під час руху дуже в’язких рідин, при фільтрації води в шарах ґрунту тощо. Рух малов’язких рідин (вода, бензин, спирт) майже завжди відбувається в турбулентному режимі.

Досліди Рейнольдса показали, що перехід від ламінарного руху до турбулентного відбувається при певній швидкості (так звана критична швидкість), що, однак, для труб різних діаметрів є різною, зростаючою зі збільшенням в'язкості і зменшуваною зі зменшенням діаметра труби.

Рейнольдс на основі приблизних теоретичних розрахунків, перевірених потім дослідами, отримав наступну формулу для критичної швидкості:

, (8.2)

По всій площині живого перерізу швидкість рідини буде неоднакова. Як показують досліди, розподіл швидкостей при ламінарному режимі руху досить значний V_мах=2V.

При турбулентному русі рідина перемішується, виникає пульсація швидкостей і тисків. Під час руху рідини вздовж стінки труби є тонкий в’язкий прошарок, після невеликої перехідної зони – основна частина потоку – турбулентне ядро, яке рухається з майже однаковою усередненою швидкістю V. Зв'язок між усередненою максимальною і середньою швидкостями такий V_мах=(1,15…1,3)V.

8.2. Загальні відомості про гідравлічні втрати. Коефіцієнт гідравлічного тертя. Місцевий гідравлічний опір

Рух в’язкої рідини супроводжується втратами енергії.

Новый рисунок

Втрати питомої енергії (напору), або гідравлічні втрати, залежать від форми, розмірів русла, швидкості течії і в’язкості рідини.

У більшості випадків гідравлічні втрати h_вт пропорційні швидкості течії рідини у другому ступені або динамічному напору V²/2g і визначаються з виразу:

, (8.3)

де ξ - коефіцієнт втрат; V- середня швидкість у перерізі.

Втрати в одиницях тиску:

. (8.4)

Гідравлічні втрати енергії, як правило, розділяють на місцеві втрати і втрати на тертя по довжині:

. (8.5)

Місцеві втрати енергії зумовлені так званими місцевими гідравлічними опорами, тобто місцевими змінами форми і розмірів русла, що викликають деформацію потоку. При протіканні рідини через місцеві опори змінюється її швидкість і утворюються вихори.

Прикладом місцевих опорів може бути засувка, діафрагма, фасонні елементи трубопроводів, вентилі тощо (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Місцеві гідравлічні опори

Місцеві втрати напору визначаються за формулою Вейсбаха:

, (8.6)

де V - середня швидкість у трубі; ξ - коефіцієнт місцевого опору.

Таблиця 8.1

Величина коефіцієнта місцевих втрат для деяких видів опорів

1	*При вході в трубу при гострих кромках*	*0,5*
2	*При вході в трубу з сіткою*	*0,5*
3	*При вході в трубу з сіткою і зворотним клапаном*	6
4	*При виході з труби під рівень*	10
5	*При проходженні вентиля*	1
6	*При плавному закругленні трубопроводу*	*4,1*

Таблиця 8.2

Коефіцієнти опорів при раптовому розширенні трубопроводу

*ω₂/ω₁*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ξ	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81

Таблиця 8.3

Коефіцієнти опорів при раптовому звуженні трубопроводу

*ω₂/ω₁*	*0,1*	*0,2*	*0,4*	*0,6*	*0,8*	1
ξ	*0,45*	*0,4*	*0,3*	*0,2*	*0,1*	0

Втрати на тертя по довжині h_тр – це втрати енергії, що виникають у прямих трубах постійного перерізу і зростають прямо пропорційно довжині труби (рис. 8.4).

Втрати, що розглядаються, обумовлені внутрішнім тертям рідини в трубах. Втрати напору при терті визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха:

, (8.7)

де λ – гідравлічний коефіцієнт тертя по довжині або коефіцієнт Дарсі;

l – довжина трубопроводу;

d – діаметр трубопроводу;

V – середня швидкість течії рідини.

Рис. 8.4. Втрати напору по довжині труби

Для ламінарного режиму руху рідини в круглій трубі коефіцієнт λ визначається за теоретичною формулою:

, (8.8)

де R_е – число Рейнольдса.

При турбулентному режимі коефіцієнт залежить від числа Рейнольдса R_e і відносної шорсткості труби (- еквівалентна шорсткість) і визначається за емпіричними формулами.

В області гідравлічно гладких труб 4000<Re<, тобто при малих швидкостях і числах Рейнольдса, коефіцієнт Дарсі залежить тільки від числа Рейнольдса і його визначають за формулою Блазіуса:

. (8.9)

У перехідній області () на коефіцієнт Дарсі впливають шорсткість і число Рейнольдса. У цій області для обчислення використовують формулу Альтшуля: